\tema{Integraci\'on num\'erica}

\intro

$\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} P_{n}(x) dx  + \int_{a}^{b} E_{n}(x) dx$ \fl

\prop{Regla del Trapecio} \fl

$\int_{a}^{b} P_{n}(x) dx = (x_{1} - x_{0}) \frac{f(x_{1}) + f(x_{0})}{2}$  \fl

$\int_{a}^{b} E_{n}(x) dx = -\frac{f''(c)}{12} (x_{1} - x_{0})^{3}$ \fl

\prop{Regla de Simpson} \fl

$\int_{a}^{b} P_{n}(x) dx = \frac{h}{3} (f(x_{0}) + 4 f(x_{1}) + f(x_{2}))$  \fl

$\int_{a}^{b} E_{n}(x) dx = \frac{h^{5}}{12} (\frac{f^{iv}(c)}{5} - \frac{f^{iv}(\xi)}{3})  = -\frac{h^{5}}{90} f^{iv}(\beta)$ \fl

\subsubsection*{Reglas Compuestas}

\prop{Regla compuesta de Simpson} \fl

$\int_{a}^{b} f(x) dx = \sum^{n/2}_{j = 1}\frac{h}{3} (f(x_{2j-2}) + 4 f(x_{2j-1}) + f(x_{2j})) + \frac{-h^{5} * n}{180} f^{iv}(\xi_{j}) $ \fl

\prop{Regla compuesta del Trapecio} \fl

$\int_{a}^{b} f(x) dx = \frac{h}{2} (f(a) + 2\sum_{j = 1}^{n-1} f(x_{j}) + f(b)) - \frac{h^{2}}{12} (b-a) f''(\mu)$ \fl

\subsubsection*{M\'etodos adaptativos}

Parto el intervalo solo donde debo partirlo. No necesariamente en intervalitos de igual distancia.
